Studies on Definitions in Mathematical Practice

Abstract

Binnen de zogeheten Philosophy of Mathematical Practice probeert men in kaart te brengen hoe wiskunde wordt bedreven. Men bestudeert bijvoorbeeld hoe wiskundigen stellingen bewijzen en hoe ze omgaan met diagrammen. Hoewel definities een belangrijk onderdeel van de wiskunde zijn, hebben ze tot nu toe vrij weinig aandacht gekregen binnen de Philosophy of Mathematical Practice. In dit proefschrift wordt getracht deze lacune te adresseren door te onderzoeken hoe definities in de wiskundige (onderzoeks)praktijken naar voren komen. Hiertoe is gebruikt gemaakt van verschillende methodes. Via een interviewreeks is onderzocht hoe wiskundigen omgaan met definities en hierover nadenken. Hoewel definities technisch gezien vooral afkortingen zijn, laat de interviewreeks zien dat definities in de praktijk ook een communicatieve en sociale rol vertolken. Via een filosofische analyse wordt gekeken naar wat het betekent dat definities verklarend zijn. Tot slot blijkt uit een corpus analyse van meer dan 30.000 publicaties dat er tussen de verschillende wiskundige deelgebieden significante verschillen zijn met betrekking tot hoe definities in artikelen naar voren komen. Naast dat dit proefschrift inzicht geeft in hoe definities in wiskundige praktijken naar voren komen, faciliteert dit proefschrift ook verder onderzoek naar definities in de wiskunde. Zo bevat dit proefschrift een beschrijving van relevant eerder onderzoek naar definities in de wiskunde en worden verscheidene gereedschappen ontwikkeld om definities beter te begrijpen.